题目内容
已知a，b，c都是正实数，且满足log4（16a+b）=log2
，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是______．
| ab |
∵log4（16a+b）=log2
，
∴16a+b=ab，a=
．
∴4a+b=
+b
=4+
+b
=4+
+（b-16）+16
≥20+2
=36，
当且仅当
=b-16，
即b=24时成立．
所以，使4a+b≥c恒成立，
c只要小于4a+b的最小值即可，又由c为正实数，
则c∈（0，36]．
故答案为：（0，36]．
| ab |
∴16a+b=ab，a=
| b |
| b-16 |
∴4a+b=
| 4b |
| b-16 |
=4+
| 64 |
| b-16 |
=4+
| 64 |
| b-16 |
≥20+2
|
=36，
当且仅当
| 64 |
| b-16 |
即b=24时成立．
所以，使4a+b≥c恒成立，
c只要小于4a+b的最小值即可，又由c为正实数，
则c∈（0，36]．
故答案为：（0，36]．
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