Question

方程e^x-x-2=0的根所在的区间为（k，k+1）（k∈Z），则k的值为（　　）

A．-1或0

B．-2或1

C．-1或1

D．-2或2

Answer 1

分析：令函数f（x）=e^x-x-2，则方程e^x-x-2=0的根即为函数f（x）的零点．再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）在（-2，-1）上有零点，在在（1，2）
上有零点，从而求得k的值．

解答：解：令函数f（x）=e^x-x-2，则方程e^x-x-2=0的根即为函数f（x）的零点，
再由f（-2）=

1

e2

＞0，且f（-）=

1

e

-1＜0，可得函数f（x）在（-2，-1）上有零点．
同理，根据f（1）=e-3＜0，f（2）=e²＞0，可得函数f（x）在（1，2）上有零点．
故k=-2，或k=-1，
故选B．

点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．