Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知向量 =（ ，﹣ ）， =（sinx，cosx），x∈（0， ）．
（1）若 ⊥ ，求tanx的值；
（2）若 与 的夹角为 ，求x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：若 ⊥ ，

则 =（ ，﹣ ）（sinx，cosx）= sinx﹣ cosx=0，

即 sinx= cosx

sinx=cosx，即tanx=1；

（2）解：∵| |= ，| |= =1， =（ ，﹣ ）（sinx，cosx）= sinx﹣ cosx，

∴若 与 的夹角为 ，

则 =| || |cos = ，

即 sinx﹣ cosx= ，

则sin（x﹣ ）= ，

∵x∈（0， ）．

∴x﹣ ∈（﹣ ， ）．

则x﹣ =

即x= + =

【解析】（1）若 ⊥ ，则 =0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若 与 的夹角为 ，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数量积表示两个向量的夹角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．