Question

设定义域为r的函数f（x）=

|lgx|        x＞0 -x2-2x      x≤0

，若关于x的函数y=2f²（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（　　）

A．- 3 2 ＜b＜ 2	B．- 3 2 ＜b＜- 2
C．-2＜b＜- 2	D．- 3 2 ＜b＜- 2 或b＞ 2

Answer 1

令t=f（x），则原函数等价为y=2t²+2bt+1．做出函数f（x）的图象如图：

，
图象可知当由0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个交点．
所以要使关于x的函数y=2f²（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则函数y=2t²+2bt+1有两个根t₁，t₂，
且0＜t₁＜1，0＜t₂＜1．
令g（t）=2t²+2bt+1，则由根的分布可得

△＞0 g(0)＞0 g(1)＞0 0＜- 2b 2×2 ＜1

，即

△=4b2-8＞0 g(0)=1＞0 g(1)=2b+3＞0 -2＜b＜0

，
解得

b＞ 2 或b＜- 2 b＞- 3 2 -2＜b＜0

，即-

3

2

＜b＜-

2

，所以实数b的取值范围是-

3

2

＜b＜-

2

．


故选B．