Question

【题目】将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是（ ）

A. 平面平面 B. 四面体的体积是

C. 二面角的正切值是 D. 与平面所成角的正弦值是

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由图形的位置关系得到是二面角的平面角，，故A不正确；B由于故得到B错误；易知为二面角的平面角,，由题意可知∠BDC为B﹣AD﹣C的平面角，即∠BDC=120°，作DF⊥BC于F，连结AF，sin∠BCO=.

沿折后如图,

,易知是二面角的平面角,

,由余弦定理得

,可得,过作于,连接,则,由面积相等得,可得.

根据,易知是二面角的平面角, 故A 平面与平面不垂直,错;

B由于,错;

C易知为二面角的平面角,,对;

D故如图，由题意可知∠BDC为B﹣AD﹣C的平面角，即∠BDC=120°，作DF⊥BC于F，连结AF，AF=，BD=4，DC=8，AD=4，过O作BO垂直BO⊥CO于O，则∠BCO就是BC与平面ACD所成角，BO=2，OD=2，BC=，sin∠BCO=．

选