题目内容
（2012•河南模拟）当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心设计了总分为200分的若干相互独立的拓展训练项目．随机抽取某大学中文系和数学系各10名同学的拓展训练成绩如表：
（I）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；
（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率．
| 学号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 数学系成绩 | 182 | 170 | 171 | 178 | 179 | 179 | 162 | 163 | 168 | 158 |
| 中文系成绩 | 181 | 170 | 173 | 176 | 162 | 165 | 166 | 168 | 169 | 159 |
（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率．
分析：（Ⅰ）先求出数学系这10名同学成绩的平均值，再利用方差的定义求出它的方差即得；
（II）设“成绩为166分的同学被抽中”为事件A，中文系不高于166分的有4人，从而得到随机抽取两名同学的成绩的基本事件数，而事件A包含3个基本事件，最后根据古典概率的计算公式即可求出成绩为166分的同学被抽中的概率．
（II）设“成绩为166分的同学被抽中”为事件A，中文系不高于166分的有4人，从而得到随机抽取两名同学的成绩的基本事件数，而事件A包含3个基本事件，最后根据古典概率的计算公式即可求出成绩为166分的同学被抽中的概率．
解答：解：（Ⅰ）可计算出
数学=
（182+170+171+178+179+179+162+163+168+158）=171，
S2数学=
[（182-171）2+（170-171）2+（171-171）2+（178-171）2+（179-171）2+（179-171）2+（162-171）2+（163-171）2+（168-171）2+（158-171）2]=62．
故数学系这10名同学成绩的样本方差为62．
（Ⅱ）设“成绩为166分的同学被抽中”为事件A，中文系不高于166分的有4人，
他们分别为：159，162，165，166．随机抽取两名同学的成绩的基本事件有：
=6，
而事件A包含3个基本事件，
所以成绩为166分的同学被抽中的概率
=
．
. |
| x |
| 1 |
| 10 |
S2数学=
| 1 |
| 10 |
故数学系这10名同学成绩的样本方差为62．
（Ⅱ）设“成绩为166分的同学被抽中”为事件A，中文系不高于166分的有4人，
他们分别为：159，162，165，166．随机抽取两名同学的成绩的基本事件有：
| C | 2 4 |
而事件A包含3个基本事件，
所以成绩为166分的同学被抽中的概率
| 3 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查平均数、方差的定义和求法，列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．
练习册系列答案
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