Question

11．已知α∈（-$\frac{3π}{2}$，0），sinα=$\frac{2+cos2α}{5}$，则α=-$\frac{7π}{6}$．

Answer 1

分析 由sinα=$\frac{2+cos2α}{5}$，利用倍角公式可得：2sin²α+5sinα-3=0，解得sinα．再利用α∈（-$\frac{3π}{2}$，0），即可得出．

解答 解：∵cos2α=1-2sin²α，sinα=$\frac{2+cos2α}{5}$，
∴2sin²α+5sinα-3=0，
化为（2sinα-1）（sinα+3）=0，
∴sinα=$\frac{1}{2}$．
∵α∈（-$\frac{3π}{2}$，0），
∴α=-$\frac{7π}{6}$．
故答案为：-$\frac{7π}{6}$．

点评 本题考查了倍角公式、三角函数值的符号与角所在象限的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．