Question

lgcos(

π

3

-2πx)的单调递减区间

(

1

6

+k，

5

12

+k)(k∈Z)

．

Answer 1

分析：由对数的真数大于0，解不等式cos(

π

3

-2πx)＞0，得函数的定义域为{x|-

1

12

+k＜x＜

5

12

+k，（k∈Z）}，再由余弦函数单调减区间的公式，解关于x的不等式即可得到y=lgcos（

π

3

-2πx）的单调递减区间．

解答：解：∵y=lgcos(

π

3

-2πx)
∴cos(

π

3

-2πx)＞0，得-

π

2

+2kπ＜

π

3

-2πx＜

π

2

+2kπ（k∈Z），
解之得-

1

12

+k＜x＜

5

12

+k（k∈Z），
再令2kπ＜

π

3

-2πx＜

π

2

+2kπ，
得

1

6

+k＜x＜

5

12

+k，（k∈Z）
∴函数y=lgcos（

π

3

-2πx）的单调递减区间(

1

6

+k，

5

12

+k)(k∈Z)
故答案为：(

1

6

+k，

5

12

+k)(k∈Z)

点评：本题给出复合型三角函数，求函数的单调减区间．着重考查了三角函数的图象与性质、对数函数的性质和复合函数单调性法则等知识，属于中档题．