Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，
设数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）根据a_n=S_n-S_n-1进而求得n≥2时数列的通项公式，进而利用a₁=S₁求得a₁，最后综合可求得a_n．
（2）把（1）中求得的a_n，代入a_n=log₂b_n求得b_n，进而可知

bn+1

bn

=4推断出数列{b_n}是等比数列，进而利用等比数列的求和公式求得T_n．

解答：解：（1）∵S_n=n²+2n
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1；
当n=1时，a₁=S₁=3，也满足上式，
∴综上得a_n=2n+1
（2）由a_n=log₂b_n得bn=2an=22n+1，
∴

bn+1

bn

=

22n+3

22n+1

=4，
∴数列{b_n}是等比数列，其中b₁=8，q=4
∴Tn=23+25++22n+1=

8(1-4n)

1-4

=

8

3

(4n-1)

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列的求和与判定，属基础题．