Question

A、B是抛物线y=2x²上的两点，直线l是线段AB的垂直平分线，当直线l的斜率为

1

2

时，则直线l在y轴上截距的取值范围是______．

Answer 1

设直线l的方程为 y=

1

2

 x+b，则AB的斜率为-2，设AB的方程为y=-2x+c，c＞0，
把AB的方程 y=-2x+c代入抛物线y=2x²化简可得  2x²+2x-c=0，∴x₁+x₂=-1，
故线段AB的中点 M（-

1

2

，1+c ），由题意知，点 M（-

1

2

，1+c ）在直线l上，
∴1+c=

1

2

（-

1

2

）+b，∴c=b-

5

4

＞0，∴b＞

5

4

，
故直线l在y轴上截距的取值范围是 (

5

4

，+∞)，
故答案为(

5

4

，+∞)．