Question

1．已知函数f（x）=|x-1|+2|x+1|，解不等式f（x）＞5．

Answer 1

分析 利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）＞5．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-3x-1，x≤-1}\\{-x-3，-1＜x＜1}\\{3x+1，x≥1}\end{array}\right.$，
当x≤-1时，由-3x-1＞5得x＜-2；
当-1＜x≤1时，由-x-3＞5得x＜-8，无解；
当x＞1时，由3x+1＞5得x＞$\frac{4}{3}$，则x＞$\frac{4}{3}$，
综上，所求不等式的解集为：（-∞，-2）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）．

点评 本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．