Question

（本小题满分13分） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．
某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热
层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求的值及的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ）设隔热层厚度 cm，由题设每年能源消耗费用为，再由得，而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
（Ⅱ），令，即
解得，（舍去）。当时，，当时，，故是的最小值点，对应的最小值为
当隔热层修建5㎝厚时，总费用达到最小值70万元．

解析