Question

已知△ABC中，a=4，b=4

3

，∠A=30°，解三角形．

Answer 1

分析：由正弦定理求得sinB，可得 B=60° 或120°．根据三角形的内角和公式求出角C的值，再由余弦定理求出c的值．

解答：解：∵在△ABC中，a=4，b=4

3

，∠A=30°，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

可得

4

1 2

=

4 3

sinB

，∴sinB=

3

2

，∴B=60° 或120°．
当B=60°时，可得 C=90°，∴c=

a2+b2

=

42+(4 3 )2

=8．
当B=120°时，可得 C=30°，∴c=

a2+b2-2abcosC

=4．
综上可得 a=4，b=4

3

，c=8，A=30°，B=60°，C=90°．
或a=4，b=4

3

，c=4，A=30°，B=120°，C=30°．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形的内角和公式，解三角形，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．