题目内容
已知直线x=a(0＜a＜
)与函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，若MN=
，则线段MN的中点纵坐标为
．
| π |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 7 |
| 10 |
| 7 |
| 10 |
分析：先画出图象，由题意可得|sina-cosa|=
，于是sin2a=
．要求的中点是
，将其平方即可得出．
| 1 |
| 5 |
| 24 |
| 25 |
| sina+cosa |
| 2 |
解答：解：先画出图象，由题意可得|sina-cosa|=
，两边平方得1-sin2a=
，∴sin2a=
．
设线段MN的中点纵坐标为b＞0，则b=
，∴b2=
=
，∴b=
．
故答案为
．
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 25 |
| 24 |
| 25 |
设线段MN的中点纵坐标为b＞0，则b=
| sina+cosa |
| 2 |
| 1+sin2a |
| 4 |
| 49 |
| 100 |
| 7 |
| 10 |
故答案为
| 7 |
| 10 |
点评：本题考查三角函数的图象和性质，数形结合思想是解决问题的关键．
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| A、0 | ||
| B、10 | ||
C、0或
| ||
| D、0或10 |