Question

若函数f(x)=lnx-

a

x

在[1，e]上的最小值为

3

2

，则实数a的值为

-

e

．

Answer 1

分析：先求导函数，再分类讨论，考虑参数的正负及与区间的关系，从而判断函数的单调性，进而可求函数的最值．

解答：解：由题意，求导函数得，f/(x)=

1

x

+

a

x2

若a≥0，则f/(x)=

1

x

+

a

x2

＞0，函数在[1，e]上单调增，∴f(1)=-a =

3

2

，∴a=-

3

2

，矛盾；
若-e＜a＜-1，则函数在[1，a]上单调减，函数在[a，e]上单调增，∴f(a)=

3

2

，∴a=-

e

；
 若-1≤a＜0，函数在[1，e]上单调增，∴f(1)=-a =

3

2

，∴a=-

3

2

，矛盾；
 若a≤-e，函数在[1，e]上单调减，∴f(e) =

3

2

，∴a=-

e

2

矛盾
故答案为-

e

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调区间、最值等问题，属于中档题．