Question

（2013•泰安二模）已知实数x，y满足约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，若函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则8^a+16^b的最小值为（　　）

• A．2

  2

• B．4
• C．2
• D．

  2

Answer 1

分析：可以作出不等式的平面区域，根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，得到3a+4b=1，进而用基本不等式解答即可得出8^a+16^b的最小值．

解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+1=0与直线2x-y-2=0的交点A（3，4）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，
∴3a+4b=1．
∴8^a+16^b≥2

8a•16b

=2

23a+4b

=2

2

，
则8^a+16^b的最小值为2

2

．
故选A．

点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．