Question

求方程2^x+3x=7的近似解（精确到0.01）.

Answer 1

思路解析：利用二分法.

解：原方程即2^x+3x-7=0，令f(x)=2^x+3x-7，并结合y=2^x与y=-3x+7的图象可知方程f(x)=0只有一解.计算f(1)=2+3-7＜0,f(2)=2²+3×2-7=3＞0，可知x₀∈(1,2).取区间（1，2）的中点x₁=1.5，用计算器可得f(1.5)≈0.33＞0.再取（1，1.5）的中点x₂=1.25，f(1.25)≈-0.87＜0.

∵f(1.25)f(1.5)＜0,∴x₀∈(1.25,1.5).

同理可求得x₀∈(1.375,1.5),x₀∈(1.375,1.437 5)，此时区间端点精确到0.1的近似值都是1.4.∴原方程精确到0.1的近似解为1.4.