题目内容

已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
a1
=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为
a2
=
3
-2
，求矩阵A．
分析：根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立四个等式关系，解二元一次方程组即可．
解答：解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 α1=
1
1
可得
3  3
c  d
 
1
1
=6
1
1
，
即
3+3=6
c+d=6
；（4分）
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为 α2=
3
-2
，可得
3  3
c  d
 
3 
-2 
=
3 
-2 
，
即
3×3-3×2=3
3c-2d=-2
，（6分）
解得
c=2
d=4
，即矩阵 A=
3 3
2 4
．（10分）
点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α1
=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为
α2
=
3
-2
．求矩阵A的逆矩阵．
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．
（1）求矩阵A；
（2）判断矩阵A是否可逆，若可逆求出其逆矩阵．
（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．
①求矩阵A；②求直线y=x+2在矩阵A的作用下得到的曲线方程．
（2008•南京模拟）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α1
=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量
α2
=
3
-2
．
（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵；
（Ⅱ）计算A3
-1
4
的值．

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