Question

（2012•闵行区三模）将一个半径为18cm的圆形铁板剪成两个扇形，使两扇形面积比为1：2，再分别以这两个扇形为圆锥的侧面卷成两个圆锥．设较小圆锥的侧面积为S₁，高为h₁，较大圆锥的侧面积为S₂，高为h₂，求：（1）S₁和S₂；（2）

h1

h2

．

Answer 1

分析：（1）由圆的面积公式，算出圆形铁板剪之前的面积为324πcm²，结合题意得S₁+S₂=324π且S₁：S₂=

1

2

，由此即可解出S₁和S₂的大小；
（2）设较小圆锥的底面半径为r₁，较大圆锥的底面半径为r₂．根据圆锥的底面圆周长等于展开扇形的弧长，得到2π•r₁=

1

3

×2π×18，算出r₁=6，再利用平方关系算出h1=12

2

cm，同理可得h2=6

5

cm，由此即可算出

h1

h2

的值．

解答：解：（1）由圆的面积公式，得半径为18cm的圆面积为π•18²=324πcm²，
∵两个圆锥的侧面积就是扇形的面积，两个扇形由半径为18cm的圆剪开且面积之比为1：2，
∴两个扇形为圆锥的侧面积分别为

1

3

×324π=108πcm²与

2

3

×324π=216πcm²，
即S1=108π cm2，S2=216π cm2．（4分）
（2）设较小圆锥的底面半径为r₁，较大圆锥的底面半径为r₂，
∵2π•r₁=

1

3

×2π×18，∴r₁=6cm；
同理可得r₂=12cm，（8分）
∴h1=

182- r 2 1

=12

2

cm，
同理可得：h2=

182- r 2 2

=6

5

cm，（10分）
∴

h1

h2

=

12 2

6 5

=

2 10

5

．             （12分）

点评：本题给出一个圆形铁皮剪成侧面积比为1：2的两个圆锥，求圆锥的侧面积与两个圆锥的高之比值．着重考查了圆面积、扇形面积公式、圆锥的底面半径与高之间的关系等知识，属于基础题．