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已知{
}是等差数列,其前
项和为
,{
}是等比数列,且
=
,
,
.
(1)求数列{
}与{
}的通项公式;
(2)记
,求满足不等式
的最小正整数
的值.
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(1)
(2)8
试题分析:(1)设数列
的公差为
,数列
的公比为
;
则
得:
6分
(2)
两式相减得
,
的最小n值为8. 6分
点评:求等差数列等比数列通项时,只需将条件转化为数列的首项和公差公比,进而解方程即可;第二问
为数列求和,观察其特点采用错位相减法,此法在求和的题目中是常考的方法
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在
角
的对边分别为
,若
成等差数列,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
已知
为等差数列,
,
,则
___________.
一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前6项均为正数,第7项起为负数,则它的公差为
若等差数列
的前5项和
,则
等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
设数列
的前
项和为
,若对于任意的正整数
都有
,
(1)设
,求证:数列
是等比数列,并求出
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
。
已知等差数列
的前n项和为
,且
,则
=________.
将全体正整数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第n行(n≥2)从左向右的第2个数为
.
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为
,求n的值;
(3)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;
(4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35。显然,1+3+6+10+15=35。事实上,一般地有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k
的数学公式表示上述结论,并给予证明。
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