题目内容

设有两个命题：

：方程表示焦点在轴上的椭圆；：关于的不等式在上恒成立；如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数的取值范围是________

 

【答案】

【解析】

试题分析：若为真命题，则；若为真命题，则，解得，因为这两个命题有且仅有一个是真命题，所以若真假，则若假真，则，所以实数的取值范围是.

考点：本小题主要考查椭圆的定义、二次函数恒成立问题和复合命题的真假，考查学生的逻辑分析能力和运算求解能力.

点评：此类问题一般是先将两个命题均为真命题的情况求出来，再根据复合命题的真值表进行判断进而求解.

 

练习册系列答案
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设有两个命题：
①“关于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集是R”；
②“函数f（x）=（2a2+a+1）x是R上的减函数”． 若命题①和②中至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．
（2011•万州区一模）设有两个命题：p：不等式(
1
3
)x+4＞m＞2x-x2对一切实数x恒成立；q：f（x）=-（7-2m）x是R上的减函数，如果p且q为真命题，则实数m的取值范围是
（1，
7
2
）
（1，
7
2
）
．
设有两个命题：p：不等式(
12
)x+4＞m＞2x-x2对一切实数x恒成立；q：f（x）=-（9-2m）x是R上的减函数，如果p且q为假命题，则实数m的取值范围是
（-∞，1]∪[4，+∞）
（-∞，1]∪[4，+∞）
．

若关于的方程有实根，求的取值范围。

变题1：设有两个命题：①关于的方程有解；②函数是减函数。当①与②至少有一个真命题时，实数的取值范围是＿＿

变题2：方程的两根均大于1，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿。

 

 

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