题目内容
若向量向量
=（
•
）•
-（
•
）•
，则
与
的夹角是（ ）
| d |
| a |
| c |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| d |
| A、30° | B、60° |
| C、90° | D、120° |
分析：本题要求两个向量的夹角，一般情况下，需要利用求夹角的公式，题目中一个向量的形式比较复杂，因此先求两个向量的数量积，再代入夹角公式，结果两个向量的数量积为0，得到两个向量垂直，从而夹角是直角．
解答：解：∵向量
=（
•
）•
-（
•
）•
，
要求
与
的夹角，先求两个向量的数量积，
∵
•
=
•[（
•
）•
-（
•
）•
]=（
•
）（
•
）-（
•
）•（
•
）=0，
∴
⊥
，
∴
与
的夹角是90°
故选C．
| d |
| a |
| c |
| b |
| a |
| b |
| c |
要求
| a |
| d |
∵
| a |
| d |
| a |
| a |
| c |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
∴
| a |
| d |
∴
| a |
| d |
故选C．
点评：本题考查数量积的应用，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，本题是应用中的求夹角，解题过程中注意夹角本身的范围，避免出错．
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