Question

已知函数g（x）=x²-3x+lnx（x＞0）
（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数g（x）在区间[

1

2

，e]上的最小值．

Answer 1

分析：（1）在定义域内解不等式g′（x）＞0，g′（x）＜0可得增区间、减区间；
（2）由（1）可知g（1）为极小值，也为最小值；

解答：解：（1）g′（x）=2x-3+

1

x

=

2x2-3x+1

x

=

(2x-1)(x-1)

x

（x＞0），
由g′（x）＞0得x＜

1

2

或x＞1；由g′（x）＜0得

1

2

＜x＜1；
所以函数g（x）的单调增区间为（0，

1

2

），（1，+∞），
单调增区间为（

1

2

，1））．
（2）由（1）可知，x=1为g（x）在区间[

1

2

，e]的极小值点，也是最小值点，
故函数g（x）在区间[

1

2

，e]上的最小值为g（1）=1-3+ln1=-2．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，属基础题，正确理解导数与单调性的关系是解决问题的基础．