Question

（2013•济宁一模）函数f（x）=ln（x-

1

x

）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由x-

1

x

＞0，可求得函数f（x）=ln（x-

1

x

）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+∞）的递增性质可排除C，从而可得答案．

解答：解：∵f（x）=ln（x-

1

x

），
∴x-

1

x

＞0，即

x2-1

x

=

(x+1)(x-1)

x

＞0，
∴x（x+1）（x-1）＞0，
解得-1＜x＜0或x＞1，
∴函数f（x）=ln（x-

1

x

）的定义域为{x|-1＜x＜0或x＞1}，故可排除A，D；
又f′（x）=

1+ 1 x2

x- 1 x

＞0，
∴f（x）在（-1，0），（1+∞）上单调递增，可排除C，
故选B．

点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．