Question

我们将底面是正方形，侧棱长都相等的棱锥称为正四棱锥．已知由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都相同，且如图所示，视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（　　）

Answer 1

分析：由三视图可知：该几何体是由两个同底面正四棱锥组成的如图所示的几何体，其所有棱长都为1．据此即可计算出体积．

解答：解：由三视图可知：该几何体是由两个同底面正四棱锥组成的如图所示的几何体：
其所有棱长都为1．
∵OE=

1

2

EG=

2

2

，∴OP=

1-( 2 2 )2

=

2

2

．
∴V=2×

1

3

×12×

2

2

=

2

3

．
故选C．

点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．