Question

（2013•石景山区一模）在△ABC中，若∠B=

π

4

， b=

2

a，则∠C=

7π

12

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知的等式，把sinB的值代入求出sinA的值，由a小于b，根据大边对大角，得到A小于B，即A为锐角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出C的度数．

解答：解：∵b=

2

a，
∴根据正弦定理得sinB=

2

sinA，又sinB=sin

π

4

=

2

2

，
∴sinA=

1

2

，又a＜b，得到∠A＜∠B=

π

4

，
∴∠A=

π

6

，
则∠C=

7π

12

．
故答案为：

7π

12

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，三角形的内角和定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．