题目内容
已知f（x）=x2+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，则f（1）的值等于
- A.3
- B.4
- C.5
- D.6
B
分析：由题意f（x）=x2+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，根据其图象令△≤0，求出a值，从而求出f（1）．
解答：∵f（x）=x2+ax-3a-9=（x+
）2-
-3a-9，
因为图象开口向上，
∵f（x）=x2+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，
∴△≤0，
∴a2-4（-3a-9）≤0，
∴（a+6）2≤0，
∴a=-6，
∴f（1）=12+a-3a-9=-2a-8=-2×（-6）-8=4，
故选B．
点评：此题主要考查函数的性质及其图象，还有函数恒成立问题，比较简单．
分析：由题意f（x）=x2+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，根据其图象令△≤0，求出a值，从而求出f（1）．
解答：∵f（x）=x2+ax-3a-9=（x+
）2--3a-9，因为图象开口向上，
∵f（x）=x2+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，
∴△≤0，
∴a2-4（-3a-9）≤0，
∴（a+6）2≤0，
∴a=-6，
∴f（1）=12+a-3a-9=-2a-8=-2×（-6）-8=4，
故选B．
点评：此题主要考查函数的性质及其图象，还有函数恒成立问题，比较简单．
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