Question

某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为p=24 200-x²,且生产x吨的成本为R=50 000+200x(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)

      

Answer 1

解析:每月生产x吨时的利润为=(24 200-x²)x-(50 000+200x)=-x³+24 000x-50 000(x≥0).?

       由=-x²+24 000=0,?

       解得x₁=200,x₂=-200(舍去).?

       因在［0,+∞)内只有一个点x=200使=0,??

       故它就是最大值点,且最大值为f(200)=- (200)³+24 000×200-50 000=3 150 000(元).

       答:每月生产200吨产品时利润达到最大,最大利润为315万元.