Question

如图，正方形ABCD所在平面与△ABE所在平面垂直，AB=AE=2，∠EAB=90°，EC中点为F．
（1）求证：BF⊥DE
（2）求直线ED与平面EBC所成角．

Answer 1

解：（1）证明：分别以AE，AB，AD所在直线为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系如图
∵AB=AE=2∴AD=BC=CD=2B（0，2，0），C（0，2，2），D（0，0，2），E（2，0，0），
∴从而得F（1，1，1）
∵
∴BF⊥DE
（2）解：设平面EBC的法向量为
由得，
取x=1
平面EBC的一个法向量为=（1，1，0）
设直线ED与平面EBC所成角为α
∴
∴α=30°
分析：（1）分别以AE，AB，AD所在直线为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系如图根据题意得∴BF⊥DE
（2）计算直线ED所在的向量是，平面EBC的一个法向量为=（1，1，0）然后两个向量的夹角．
点评：建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量的坐标，将几何问题转化为代数问题．