题目内容
已知无穷数列{an}的前n项和公式为Sn=-2n3+21n2+23n（n∈N+）则Sn（ ）
分析：当n=1时，a1=S1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1．令an≥0，解得n即可．
解答：解：当n=1时，a1=S1=-2+21+23=42．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n3+21n2+23n-[-2（n-1）3+21（n-1）2+23（n-1）]
=-6n2+48n，
当n=1时，上式也成立．
∴an=-6n2+48n．
令an≥0，解得n≤8．
∴数列{an}的前7或8项的和最大．
S8=S7=-2×73+21×72+23×7=504．
故选：C．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n3+21n2+23n-[-2（n-1）3+21（n-1）2+23（n-1）]
=-6n2+48n，
当n=1时，上式也成立．
∴an=-6n2+48n．
令an≥0，解得n≤8．
∴数列{an}的前7或8项的和最大．
S8=S7=-2×73+21×72+23×7=504．
故选：C．
点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1”求通项公式an及其数列前n项和的最大值，属于中档题．
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