Question

已知等差数列{a_n}中,S_m=S_n(m≠n).

求:S_m+n.

Answer 1

解:令S_n=an²+bn,a、b为常数,

由S_m=S_n可知am²+bm=an²+bn,

即a(m+n)(m-n)+b(m-n)=0,由于m≠n,

∴a(m+n)+b=0.若a=0,则由上式知b=0，

从而S_n=0.若a≠0,则m+n=.

∴S_m+n=a(m+n)²+b(n+m)

=a·（）²+b·()=0.

综上可知，S_m+n=0.