Question

已知函数f（x）=sinx+cosx，下面结论正确的是

1. A.
   函数f（x）的最小正周期为π
2. B.
   函数f（x）最大值为2
3. C.
   函数f（x）的图象关于直线x=0对称
4. D.
   函数f（x）在区间上是增函数

Answer 1

D
分析：由两角和与差的正弦将f（x）=sinx+cosx转化为：f（x）=sin（x+），即可对逐个选项逐一判断．
解答：∵f（x）=sinx+cosx=sin（x+），
∴f（x）的最小正周期为2π，最大值为，故可排除A，B；
又f（x）的图象的对称轴方程为：x=kπ+（k∈Z），故可排除C；
由2kπ-≤x+≤2kπ+（k∈Z），
可得f（x）的递增区间为[2kπ-，2kπ+]（k∈Z），
显然，[0，]?[2kπ-，2kπ+]（k∈Z），
∴函数f（x）在区间[0，]上单调递增，故D正确．
故选D．
点评：本题考查两角和与差的正弦的性质，考查利用正弦函数的性质综合分析判断的能力，属于中档题．