题目内容

（2008•奉贤区一模）已知复数w满足2w-4=（3+w）i（i为虚数单位），则w=
1+2i
1+2i
．
分析：由方程求出w的解析式，再利用两个复数代数形式的除法法则，化简可得结果．
解答：解：∵2w-4=（3+w）i，∴（2-i）w=4+3i，
∴w=
4+3i
2-i
=
(4+3i)(2+i)
(2-i)(2+i)
=
5+10i
5
=1+2i．
故答案为1+2i．
点评：本题考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．
练习册系列答案
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（2008•奉贤区一模）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，
x+y
2
∈D均满足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）设函数g（x）=-x2，求证：g（x）∈M．
（3）已知函数f（x）=log2x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．
（2008•奉贤区一模）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*）．求证：bn=
2
7
•8n-
2
7
．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．
（2008•奉贤区一模）（x+2）4的二项展开式中的第三项是
24x2
24x2
．
（2008•奉贤区一模）已知圆锥的母线与底面所成角为60°，母线长为4，则圆锥的侧面积为
8π
8π
．

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