Question

求分别满足下列条件的直线方程．
（1）经过直线2x+y+2=0和3x+y+1=0的交点且与直线2x+3y+5=0平行；
（2）与直线l：3x+4y-12=0垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6．

Answer 1

分析：（1）将2x+y+2=0和3x+y+1=0联立，求出交点，又可知直线斜率为-

2

3

，利用点斜式方程求出并化简即可．
（2）设所求直线方程为4x-3y+m=0，求出与坐标轴交点坐标，根据三角形面积为6，得出关于m的方程并求解，再得出所求直线方程．

解答：解：（1）将2x+y+2=0与3x+y+1=0联立方程组解得交点坐标为（1，-4）．--（3分）
由所求直线与直线2x+3y+5=0平行，则所求直线斜率为-

2

3

，
所以方程为y+4=-

2

3

（x-1），
从而所求直线方程为2x+3y-10=0--------------（7分）
（2）根据垂直直线系方程，设所求直线方程为4x-3y+m=0，令y=0得到x =-

m

4

，令x=0得到y =

m

3

，--------（10分）
则S=

1

2

| -

m

4

| |

m

3

| =

1

2

×

m2

12

=6解得m=±12从而所求直线方程为4x-3y±12=0------------------------（14分）
（注：少一个方程扣两分）

点评：本题考查直线方程求解，平行直线系与垂直直线系．考查分析、计算能力．