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（2012•宿州一模）在△ABC中，已知sin2A=sin2C+ sin2B+
3
sin CsinB，则角A的值为
5π
6
5π
6
．
分析：由正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，然后再利用余弦定理表示出cosA，把得到的关系式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
化简已知等式得：
a2=b2+c2+
3
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
3
bc
2bc
=-
3
2
，又A为三角形的内角，
则A=150°．
故答案为：
5π
6
．
点评：此题考查了正弦定理，以及余弦定理的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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2
x
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②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在A上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中为真命题的是
②③④
②③④
．（写出所有真命题的序号）
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-
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