Question

已知f(x)=-x2+

23

2

x(x∈N*)，则f（x）的最大值为

 

．

Answer 1

分析：根据a=-1小于0，得到此函数为开口向下的抛物线，当自变量x不受限制的时候，根据x=-

b

2a

时，函数有最大值，最大值为

4ac-b2

4a

，但是x为正整数，则根据题意画出此二次函数的图象如图所示，根据图象可知当x=6时，f（x）最大，所以把x=6代入二次函数解析式即可求出f（x）的最大值．

解答：解：由f(x)=-x2+

23

2

x，当x取任意实数时
得到：当x=-

23 2

-2

=

23

4

时，f（x）取最大值，
但x∈N⁺，所以根据图象可得：
当x=6时，f（x）的最大值为f（6）=-36+69=33．
故答案为：33

点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．学生做题时注意自变量x的范围．