Question

一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（　　）

• A、

  (4+π) 3

  3

• B、（4+π）

  3

• C、

  (8+π) 3

  2

• D、

  (8+π) 3

  6

Answer 1

分析：几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．

解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，
是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，
圆柱的底面直径和母线长都是2，
四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，
四棱锥的高与圆锥的高相同，高是

22-12

=

3

，
∴几何体的体积是

1

2

×

1

3

×π×

3

+

1

3

×2×2×

3

=

8 3 + 3 π

6

，
故选D．

点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．