Question

【题目】如图1，在△ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，，BC=4．将△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED， F为A1C的中点，如图2．

(1)求证EF∥平面；

(2)求点C到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）取线段的中点，连接，，易知，，，，所以，，即四边形为平行四边形，所以．

即可证明平面；（2）易证面，设点C到平面的距离为，由等体积法可得，即可求出.

（1）取线段的中点，连接，．

因为在△中，，分别为，的中点，所以，．

因为，分别为，的中点，所以，

所以，，所以四边形为平行四边形，所以．

因为平面，平面，所以平面．

（2）因为为的中点，,

又因为平面平面，面面

面，，

易知，，

设点C到平面的距离为，，

则，

故点C到平面的距离.