题目内容

设函数f（x）=a·（b+c），其中向量a=（sinx，-cosx），b=（sinx，-3cosx），c=（-cosx，sinx），x∈R.

（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；

（2）将函数y=f（x）的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d.

解：（1）由题意得

f（x）=a·（b+c）

=（sinx，-cosx）·（sinx-cosx，sinx-3cosx）

=sin2x-2sinxcosx+3cos2x

=2+cos2x-sin2x=2+sin（2x+）.

故f（x）的最大值为2+，最小正周期是=π.

（2）由sin（2x+）=0得

2x+=kπ，即x=-，k∈Z.

于是d=（-，-2），

|d|=，k∈Z.

因为k为整数，要使|d|最小，则只有k=1，此时d=（，-2）即为所求.

练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=A+Bsinx，若B＜0时，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，则A=
 
，B=
 
．
设函数f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
6
]时，f（x）的最大值为4，求m的值．
设函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象过点（0，1）和点(
π
2
，1)，当x∈[0，
π
2
]时，|f（x）|＜2，则实数a的取值范围是（　　）
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2
设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b与c的值．
已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）的图象关于直线x=
π
3
对称，其中常数ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，得到函数g（x）的图象，用五点法作出函数g（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]的图象．

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