题目内容
定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于( )
A．－1 B．1
C．6 D．12
解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－
，
设0<x1<x2，则x1x2>0，x2－x1>0.
f(x1)－f(x2)＝(a－
)－(a－
)＝－
＝
<0.
∴f(x1)<f(x2)，
即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(2)由题意a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立，
设h(x)＝2x＋，则a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立．
可证h(x)在(1，＋∞)上单调递增．
故a≤h(1)，即a≤3，∴a的取值范围为(－∞，3]．
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