Question

【题目】已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.

（1）求和的值；

（2）当时，求函数的最大值和最小值；

（3）设，若的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间，求c的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），（2）；.（3）

【解析】

（1）由相邻最高点距离得周期，从而可得，由对称性可求得；

（2）结合正弦函数性质可得最值．

（3），先由半个周期大于得出的一个范围，在此范围内再寻找，求出对称轴，由对称轴且得的范围．

（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，

所以的最小正周期，而，

又因为的图象关于直线对称，

所以，即，

又，所以.

综上，，.

（2）由（1）知，

当时，，

所以，当即时，；

当，即时，.

（3），

的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间，

，即，

令，得，

且，

得，

当时，，

当时，，

当时，，

故所求范围.