Question

某校高二年级有学生1000人，在某次数学考试中，为研究学生的考试情况，需从中抽取40名学生的成绩，

（1）问采用何种抽样方法更合适？

（2）根据所抽取的40名学生成绩，分组在，，的频率分布直方图中对应的小矩形的高分别是，问所取的40名学生的成绩不低于分的共有多少人？

（3）在（2）所求的成绩不低于分的学生中任取2人为一组（不分先后）,求至少有1人的成绩在内的概率.

Answer 1

（1）系统抽样

（2）所取40名学生成绩不低于120分的有8人

（3）至少有1人的成绩在内的概率为

解析:

（1）系统抽样方法更合适.

(2)由题意得：在分组，，中的学生频率分别是

， ，   所以所取的40名学生的成绩不低于120分的人数为：

人  （3）由（2）知成绩在的学生有4人，设编号为1、2、3、4

成绩在的学生有2人，设编号为5、6

成绩在的学生有2人，设编号为7、8   

则从这8人中任取2人为一组共有的分组方法为：

  （1、2）、（1、3）、（1、4）、（1、5）、（1、6）、（1、7）、（1、8）

          （2、3）、（2、4）、（2、5）、（2、6）、（2、7）、（2、8）

                  （3、4）、（3、5）、（3、6）、（3、7）、（3、8）

                          （4、5）、（4、6）、（4、7）、（4、8）

                                  （5、6）、（5、7）、（5、8）

                                          （6、7）、（6、8）

                                                  （7、8）

共28种分组方法，且是等可能基本事件  

记事件A为“至少有1人的成绩在内”.

则事件为“2人的成绩均在内”

因为事件所包含的基本事件有6个，所以： ＝ ＝  .

. 答：（1）系统抽样

（2）所取40名学生成绩不低于120分的有8人

（3）至少有1人的成绩在内的概率为