Question

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且定义域为[a-1，2a]，则a-b=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．-

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：由题意可得a-1+2a=0，b=0，从而可得答案．

解答：解：∵f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，
∴f（-x）=f（x），且其定义域关于原点对称，
∴2bx=0，又x不恒为0，
∴b=0，
又f（x）的定义域为[a-1，2a]，
∴a-1+2a=0，
∴a=

1

3

．
∴a-b=

1

3

．
故选B．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，求得a，b的值是关键，属于基础题．