Question

(2007西安八校模拟)设函数f(x)=x|x|＋bx＋c(b、cR)，给出如下四个命题：

①若c=0，则f(x)为奇函数；

②若b=0，c＞0，则方程f(x)=0只有一个实根；

③函数y=f(x)的图象关于点(0，c)成中心对称图形；

④关于x的方程f(x)=0最多有两个实根．

其中正确的命题是

[　　]

A．①③

B．①④

C．①②③

D．①②④

Answer 1

答案：C
解析：

由四个选项即知①正确；对于②，有，显然此方程有唯一的实数根，②正确；对于③，由f(－x)＋f(x)=(－x|－x|－bx＋c)＋(x|x|＋bx＋c)=2c，知f(x)的图象关于点(0，c)对称，③正确，综上，A、B、D被淘汰，故选C．