Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=-5，S₅=-20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式S_n＞a_n成立的正整数n的最小值．

Answer 1

分析：（I）根据等差数列的性质，由S₅=-20，可得a₃，进而可得数列的公差及通项公式；
（II）由（I）中数列的通项公式，可得数列的前n项和S_n表达式，由此可将不等式S_n＞a_n转化为关于n的不等式，解得满足条件的正整数n的最小值．

解答：解：（I）∵等差数列{a_n}中，S₅=5a₃=-20
故a₃=-4，又由a₂=-5，
故等差数列的公差d=1
故a_n=a₂+（n-2）d=n-7
（II）由（I）得等差数列{ a_n}的前n项和为S_n=a₁n+

n(n-1)

2

d=

1

2

n²-

13

2

n
若S_n＞a_n，则

1

2

n²-

13

2

n＞n-7
即

1

2

n²-

15

2

n+7＞0
解得n＜1或n＞14
故使不等式S_n＞a_n成立的正整数n的最小值为15

点评：本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，等差数列的前n项和，熟练掌握等差数列的相关公式是解答的关键．