题目内容
若a＞2，则方程
x3-ax2+1=0在（0，2）上恰好有________个根．
1
分析：利用导数得出函数在区间（0，2）内单调，再利用函数零点的判断方法即可得出答案．
解答：设f（x）=x3-ax2+1，则f′（x）=x2-2ax=x（x-2a）．
当x∈（0，2）时，∵a＞2，∴x-2a＜0，f′（x）＜0，f（x）在（0，2）上为减函数．
又f（0）f（2）=1×（
-4a+1）=
-4a＜0，
∴f（x）=0在（0，2）上恰好有1个根．
故答案为1．
点评：利用导数得出函数在区间（0，2）内单调且由零点是解题的关键．
分析：利用导数得出函数在区间（0，2）内单调，再利用函数零点的判断方法即可得出答案．
解答：设f（x）=
x3-ax2+1，则f′（x）=x2-2ax=x（x-2a）．当x∈（0，2）时，∵a＞2，∴x-2a＜0，f′（x）＜0，f（x）在（0，2）上为减函数．
又f（0）f（2）=1×（
-4a+1）=-4a＜0，∴f（x）=0在（0，2）上恰好有1个根．
故答案为1．
点评：利用导数得出函数在区间（0，2）内单调且由零点是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目