题目内容
已知双曲线x2-y2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+a只有一个公共点，则a的值为（ ）A．
B．
C．
D．1
【答案】分析：将双曲线x2-y2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+a只有一个公共点，转化为方程有且只有一个解，利用判别式即可求出a的值．
解答：解：不妨设双曲线x2-y2=1的一条渐近线为y=x，则
∵双曲线x2-y2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+a只有一个公共点，
∴方程x=x2+a有且只有一个解
∴△=1-4a=0
∴
故选A．
点评：本题考查双曲线与圆锥曲线的公共点问题，解题的关键是转化为方程有且只有一个解．
解答：解：不妨设双曲线x2-y2=1的一条渐近线为y=x，则
∵双曲线x2-y2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+a只有一个公共点，
∴方程x=x2+a有且只有一个解
∴△=1-4a=0
∴
故选A．
点评：本题考查双曲线与圆锥曲线的公共点问题，解题的关键是转化为方程有且只有一个解．
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| A、tanα+tanβ+tanγ=0 | B、tanα+tanβ-tanγ=0 | C、tanα+tanβ+2tanγ=0 | D、tanα+tanβ-2tanγ=0 |