Question

若关于x的不等式mx²-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是

m≤0

．

Answer 1

分析：因为二次项系数含有字母m，所以分m=0和m≠0两种情况讨论，当m=0时明显看出对于任意实数x不等式不成立，当m≠0时，借助于不等式对应的二次函数的图象的开口方向和与x轴有无交点列式求解．

解答：解：当m=0时，原不等式的解集显然是空集；
当m≠0时，要使关于x的不等式mx²-mx+m-1＞0的解集为∅，
则

m＜0 (-m)2-4m(m-1)＜0

，解得m＜0．
所以，使关于x的不等式mx²-mx+m-1＞0的解集为∅的实数m的取值范围是m≤0．
故答案为m≤0．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”间的关系，是基础题，也是易错题．