题目内容
函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的图象关于原点中心对称，则f（x）（ ）
| A．有极大值和极小值 | B．有极大值无极小值 |
| C．无极大值有极小值 | D．无极大值无极小值 |
由题意，∵函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的图象关于原点中心对称，
∴f（0）=0
∴b=0
∴f（x）=ax3+（a-1）x2+144x
∴f′（x）=3ax2+2（a-1）x+144
∴3ax2+2（a-1）x+144=0的根的判别式为△=4（a-1）2-12a×144=4（a2-434a+1）
∵△′=4342-4＞0
∴3ax2+2（a-1）x+144=0有两个不相等的实数根
∴f（x）有极大值和极小值．
故选A．
∴f（0）=0
∴b=0
∴f（x）=ax3+（a-1）x2+144x
∴f′（x）=3ax2+2（a-1）x+144
∴3ax2+2（a-1）x+144=0的根的判别式为△=4（a-1）2-12a×144=4（a2-434a+1）
∵△′=4342-4＞0
∴3ax2+2（a-1）x+144=0有两个不相等的实数根
∴f（x）有极大值和极小值．
故选A．
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