Question

【题目】已知函数f（x）=loga|x+1|（a＞0且a≠1），当x∈（0，1）时，恒有f（x）＜0成立，则函数g（x）=loga（﹣ x2+ax）的单调递减区间是 ．

Answer 1

【答案】（0， ]
【解析】解：由题意：当x∈（0，1）时，|x+1|＞1，但loga|x+1|＜0，故由对数函数的图象知，0＜a＜1；
∵对数函数的真数要大于0，即﹣ x2+ax＞0，解得：0＜x＜ a，
令t=﹣ x2+ax，开口向下，对称轴x= ，
当x在（0， ]时增函数，x在[ ， ）时减函数．
根据复合函数的单调性“同增异减”可得：
x∈（0，1）时，恒有f（x）＜0成立时，函数g（x）=loga（﹣ x2+ax）的单调递减区间是（0， ]．
故答案为：（0， ]．
根据对数函数的性质可得当x∈（0，1）时，|x+1|＞1，但loga|x+1|＜0，故由对数函数的图象知，0＜a＜1．恒有f（x）＜0成立，由﹣ x2+ax＞0，解得0＜x＜ a，在根据复合函数的单调性即可得到答案．